Да, подаваться на карту временного побыта можно. Но при условии, что вы работаете официально, имеете на руках освядченне и также работодателю нужно будет сделать опинию старосты (анализ рынка труда)
Более детальная информация касательно работы по безвизу — https://poland2day.com/ru/kak-legalno-rabotat-v-polshe-po-bezvizu/